Laboratoire d'accueil : Laboratoire d’étude de l’incendie et de développement de méthodes pour la simulation et les incertitudes (LIMSI)

Date de début de la thèse : 03/11/2008

Nom du doctorant : Walid Kheridji

Contexte et Motivations

Dans les simulations effectuées pour les études de sûreté nucléaire, il est fréquent que l'on ait à décrire des écoulements diphasiques. C'est le cas, par exemple, lors des accidents de perte d'étanchéité du circuit primaire des réacteurs nucléaires à eau sous pression, lorsque le réfrigérent

(l'eau) entre en ébullition dans la cuve du réacteur; c'est le cas encore, pour ces mêmes réacteurs, dans certaines phases tardives des scénarios de fusion de coeur, lorsque les matériaux fondus issus de la cuve, dits "corium", viennent interagir avec le béton du radier.

Pour ce dernier phénomène plus spécifiquement, un outil de simulation des bains à bulles a été développe à l'IRSN. La modélisation physique y est basée sur le modèle dit "à vitesse de dérive", constitué des équations de bilan de masse et de quantité de mouvement pour le mélange (équations

de Navier-Stokes) et d'une équation de conservation de masse de la phase gazeuse. Ce système d'équations aux dérivées partielles est résolu par un schéma de correction de pression. Pour l'hydrodynamique, l'approximation spatiale est basée sur une méthode d'éléments finis mixtes non conformes. L'équation de conservation de masse de la phase gazeuse, ainsi que les équations de bilan complémentaires (équations du modèle К-ε pour la description de la turbulence), sont résolues par une approximation par volumes finis garantissant un principe du maximum discret.

La stabilité (au sens de la décroissance de l'entropie discrète) de ce schéma est prouvée, pour le cas simplifié des équations de Navier-Stokes compressibles barotropes ainsi que pour le modèle de dérive lui même. Sa convergence est démontrée pour le cas très simplifié du problème de

Stokes compressible stationnaire, et vérifiée pour le problème initial par des expérimentations numériques. Ce schéma a été implémenté dans le logiciel de mécanique des fluides ISIS. et est actuellement utilisé pour le précalcul et l'interprétation d'expériences analitiques contribuant aux

programmes de recherche menés à l'IRSN sur la modélisation de l'interaction entre corium et béton (expériences CLARA et ARTEMIS).

Les travaux proposés dans le cadre de cette thèse visent à approfondir ces recherches, et répondent à deux objectifs distincts :

• conforter la compréhension des performances et des limites des méthodes de correction de pression pour le traitement des écoulements diphasiques, et poursuivre le développement de variantes performantes, notamment dans le cadre de la participation de l'IRSN au projet Neptune, où les outils de simulation développés mettent en oeuvre des schémas de cette classe.
• poursuivre le développement d'un outil de simulation des bains à bulles, à des fins de compréhension de la physique de l'interaction corium-béton.

Sujet de thèse

Les points suivants seront abordés dans cette thèse :

• En premier lieu, il conviendra de doter l'outil de simulation actuel de la capacité de décrire une phase liquide constituée de deux composants miscibles et de densité différente. En effet, la densité du corium (comprise entre 6 et 9) est très différente de celle du béton qu'il ablate (voisine de 3). Or, les écoulements dans les bains résultant de l'interaction corium-béton ont pour moteur la convection naturelle. Négliger ces différences de densité au regard de celles induites par les gradients de taux de vide peut alors conduire à une image du comportement du bain erronée, et ce d'antant plus que les expériences menées pour étudier ce phénomène (programme expérimental CLARA) utilisent un simulant de la phase liquide de masse volumique constante. L'outil de simulation ainsi obtenu sera donc essentiel pour préciser les limites de validité des résultats expérimentaux, puis pour les extrapoler au cas réacteur.
• En second lieu. on étendra l'outil actuel aux problèmes anisothermes, en tenant compte des variations de la masse volumique des phases en présence en fonction de la température. La première étape de ce travail pourrait être de considérer les équations de Navier-Stokes monophasiques et de tenter de construire un schéma ayant les mêmes propriétés de stabilité que dans le cas barotrope. Au vu des résultats déjà obtenus, ce schéma pourrait coupler, dans une méthode de projection originale, les équations de bilan de masse et d'énergie.
• Enfin, il serait intéressant de mener une étude visant à mieux cerner les limites des méthodes de correction de pression dans les cas où la solution présente des chocs. Pour ce dernier point, le doctorant pourrait s'appuyer sur la comparaison entre les résultats du schéma de correction de pression et ceux obtenus par une méthode développée en collaboration avec l'INRIA et basée sur les techniques spécifiques des problèmes hyperboliques (méthode de volumes finis utilisant des flux numériques obtenus par résolution de problèmes de Riemann).