Laboratoire d'accueil : Laboratoire d’étude de l’incendie et de développement de méthodes pour la simulation et les incertitudes (LIMSI)

Date de début de thèse : 01/10/2009

Nom du doctorant : Fanny Dardalhon

Contexte et Motivations

Dans les simulations effectuées pour les études de sûreté nucléaire, les écoulements à décrire sont la plupart du temps turbulents. C'est le cas, par exemple, pour la simulation des incendies dans des locaux confinés et ventilés mécaniquement, tels que décrits par le logiciel ISIS développé à la DPAM.
Les écoulements dans le circuit primaire d'un réacteur nucléaire, qu'il s'agisse, pour le fluide, d'eau sous-pression ou de métal liquide, rentrent également dans cette classe. Les fluctuations générées par la turbulence y induisent des variations de température en paroi, qui elles-même exercent des sollicitations mécaniques sur les matériaux de cette dernière, pouvant conduire jusqu'à sa rupture par fatigue.
Dans les études industrielles, la turbulence est généralement prise en compte par des modèles semiempiriques dits modèles RANS, dont le modèle к-ε est le représentant le plus fréquemment utilisé.
Toutefois, ces modèles touchent aujourd'hui à leurs limites, pour au moins deux raisons:

• construits pour et ajustés sur des écoulements particuliers, ils se prêtent mal aux généralisations à des situations complexes, par exemple lorsque la convection naturelle devient dominante, ce qui est typiquement le cas des incendies
• ils ont pour objectif de calculer un écoulement moyen, où les fluctuations sont filtrées, et ne peuvent donc s'appliquer à la prédiction du phénomène de fatigue thermique décrit ci-dessus.
  

Pour un certain nombre d'applications, on assiste ainsi à l'émergence d'une nouvelle approche, permise par la croissance des puissances de calcul; il s'agit de la simulation des grandes échelles (ou LES pour "Large Eddy Simulation"). C'est le contexte du présent sujet de thèse, qui a pour objectif d'accompagner le développement de la LES dans le logiciels ISIS, notamment pour les applications précitées. Plus largement, il contribuera également à doter l'Institut des compétences nécessaires pour appréhender des dossiers de sûreté bâtis sur des simulations mettant en oeuvre la LES (calculs menés avec le logiciel TRIO-U par exemple).

Sujet de thèse

L'objectif de cette thèse est de développer un ou des schémas numériques performants pour les applications utilisant la LES, dans des domaines complexes (donc excluant les schémas basés uniquement sur des maillages structurés, telle schéma à mailles décalées classique, dit schéma MAC), pour des écoulements incompressibles ou à faible nombre de Mach. Le schéma en temps sera de type correction de pression, choix classique dans ce contexte, et les travaux porteront essentiellement sur l'approximation en espace.

En la matière, un certain nombres d'approches coexistent dans la littérature. Deux d'entre elles pourraient être plus spécifiquement étudiées:

• Dans la première, un modèle de viscosité sous-maille est explicitement utilisé. L'approximation spatiale reste souvent de bas degré, et consiste très schématiquement en une extrapolation du schéma MAC aux maillages non·structurés. L'argument essentiel pour la construction de ces schémas semble être la conservation de l'énergie cinétique. Cette approche est, d'une certaine manière, cohérente avec celle du code ISIS, où la discrétisation est de bas degré (bien que de type Eléments Finis pour les termes de diffusion et le gradient de pression), et où un opérateur de convection de type volumes finis est construit spécialement pour conserver l'énergie cinétique.
  

Les travaux sur ce thème pourraient donc porter:

1. sur la compréhension mathématique des discrétisations, notamment, il s'agirait de répondre à la question de la stabilité et de la convergence de ces schémas, en premier lieu sur le problème modèle de Stokes stationnaire;
2. sur la comparaison des performances de ces discrétisations avec celles du schéma d'ISIS, ou des évolutions ad hoc de ce dernier, sur un certain nombre de cas modèles.

• Pour certains auteurs, il est préférable de ne pas faire appel à un modèle de viscosité sousmaille,
  mais plutôt de laisser jouer un rôle similaire aux termes discrets additionnels introduits pour stabiliser la discrétisation; il s'agit notamment des méthodes dites VMS (pour Variational Multiscale Stabilization) ou "de subgrid stabilization". Ces méthodes sont plutôt combinées à une discrétisation par éléments finis conformes, de degré élevé. Il seraitintéressant de comparer leurs performances avec celle de la famille de schémas précitée.
  Enfin, l'extrapolation de ces schémas à des problèmes à densité variable, dans le cadre du modèle asymptotique des écoulements à faible nombre de Mach, semble peu étudiée. Elle fera l'objet d'un second volet de la thèse.