Modélisation macroscopique et simulation numérique de la solidification des mélanges binaires.

Patrick Bousquet-Mélou, thèse de doctorat de l'université Paris 6, spécialité Mécanique-Energétique, 185p, soutenue le 11 décembre 2000

Cette thèse porte sur la modélisation macroscopique et la simulation numérique de la solidification des mélanges binaires. L'étude s'intéresse à la croissance d'une zone solide-liquide (zone pâteuse), representée par un milieu poreux hétérogène. Un modèle, décrivant les transferts de quantité de mouvement, de chaleur et de masse, au cours du changement de phase, est établi par prises de moyenne volumique des équations microscopiques de transport. Chacune des propriétés effectives du mélange (perméabilité, diffusivités effectives, coefficients d'échange) est définie par un problème de fermeture. Ainsi, les effets de la géométrie locale de la zone pâteuse (tortuosité) et des phénomènes microscopiques de transfert (dispersion, échange interfacial) sont traduits à notre connaissance pour la première fois dans la définition de ces propriétés et pris en compte dans l'expression des équations moyennées. Si le modèle macroscopique est fondé sur l'hypothèse d'équilibre thermique local, une description diphasique des transferts de masse est en revanche introduite, par la définition d'un coéfficient d'échange dans le solide et le liquide. Une méthode numérique de volumes finis est ensuite élaborée pour la résolution du modèle. Un choix particulier d'inconnues (concentrations superficielles) permet de construire un algorithme stable, qui se distingue des schémas à deux pas de temps développés jusqu'à présent pour la résolution des modèles diphasiques. La simulation de la solidification des mélanges NH₄Cl(10%)-H₂O et Pb-48%Sn, en cavité, illustre le potentiel du modèle physique et met en évidence un couplage important entre les tructures d'écoulement et la macroségrégation au cours du changement de phase.